Борис Грачевский родился в 1949 году в Раменском районе Московской области. Его отец работал конферансье, а мать — библиотекарем. Сам мальчик соприкоснулся с миром искусства в шесть лет, когда впервые вышел на сцену. Еще через четыре года он поставил танец, а потом — новогодний утренник.
После школы Грачевский поступил в Калининградский механический техникум при заводе С.П. Королева. Некоторое время работал токарем по полученной специальности, но это не приносило молодому человеку удовольствия. В 1969-м, уже после службы в армии, он устроился на Киностудию имени Горького простым грузчиком.
В то время Борис Юрьевич даже не подозревал, что однажды станет известным режиссером и возглавит киностудию, будет создавать кино для всей семьи. Он трудился разнорабочим на съемках многих картин, наблюдая за тем, как идет процесс.
Волею случая Грачевского пригласили сыграть в сказке Александра Роу «Варвара-краса, длинная коса», премьера которой состоялась в 1970 году. Это его рука из тазика с водой напоминала царю про должок. По сюжету же она принадлежала грозному Чуду-юду. После этого, казалось бы, незначительного эпизода Борис Юрьевич всерьез заинтересовался кино.
Потом Грачевский поступил на заочное отделение ВГИКа на факультет «организация кинопроизводства». Большая слава была совсем близко.
В 1974-м писатель, драматург и сценарист Александр Хмелик был главным редактором только что созданного киножурнала «Ералаш». Он искал кого-то на должность директора проекта и вспомнил о талантливом молодом человеке, с которым был знаком, — Борисе Грачевском, обладавшем хорошими организаторскими способностями. Тот с удовольствием принял предложение.
Первые выпуски юмористического киножурнала вышли в том же году. Каждый состоял из нескольких миниатюр. Сначала «Ералаш» показывали в кинотеатрах перед сеансами, а затем он полностью перешел на телевидение. Борис Грачевский написал 11 сценариев, а также сам поставил несколько сюжетов.
В 1995 году он основал киностудию «Ералаш-Лэнд» на базе Киностудии имени Горького. Как и прежде, Грачевский полностью курировал съемочный процесс, вникал во все детали этой работы, приглашал в проект звезд. А еще через 10 лет создал самостоятельную киностудию «Ералаш». Кроме того, потом Борис Юрьевич открыл и одноименный театр-школу, где могли заниматься дети от четырех до 14 лет.
Борис Грачевский снимал и полнометражные фильмы. В 2009 году на экраны вышла драма «Крыша» с Марией Шукшиной, Валерием Гаркалиным, Ольгой Прокофьевой и другими.
Вторую картину (точнее, мини-сериал из четырех эпизодов) «Между нот, или Тантрическая симфония» режиссер снял в 2015-м. Это тоже была драма — история любви людей с большой разницей в возрасте. Главные роли исполнили Андрей Ильин и Янина Мелехова.
Борис Юрьевич — обладатель ордена Почета и ордена Дружбы. В 2000 году ему присвоили звание заслуженного деятеля искусств Российской Федерации. А в 2010-м он получил премию Правительства России за создание детского юмористического киножурнала «Ералаш».
Борис Грачевский скончался в возрасте 71 года в одной из московских больниц.