Александр Семенович Левенбук родился 20 июля 1933 года в Москве.
Будущий артист и режиссер получил медицинское образование — окончил Первый московский медицинский институт (ныне Первый московский государственный медицинский университет имени И.М. Сеченова), но по профессии не работал. В годы учебы участвовал в художественной самодеятельности — тогда же сложился его дуэт с Александром Лившицем. Сам Александр Семенович вспоминал, что в советские годы из медицинских вузов выходило немало будущих артистов — в том числе потому, что медицина как наука приучает думать самостоятельно. Первый медицинский в 1960-е окончили, например, Аркадий Арканов и Григорий Горин.
В 1957 году Левенбук стал артистом Мосэстрады. Вместе с Александром Лившицем они гастролировали по Советскому Союзу, в программу их выступлений входили произведения Корнея Чуковского, Самуила Маршака, Сергея Михалкова, Эдуарда Успенского, Даниила Хармса, Бориса Заходера. В 1960-м участники дуэта стали лауреатами Всесоюзного конкурса артистов эстрады.
Карьера Александра Левенбука на радио началась в 1970-м — с Александром Лившицем и Николаем Литвиновым он стал ведущим популярнейшей передачи «Радионяня», просуществовавшей четверть века. Над сценариями выпусков работал писатель Аркадий Хайт. Артисты рассказывали детям о правилах грамматики, математики и хорошего поведения. «Радионяню» знали и любили во всем СССР, да и сами артисты приходили на запись как на праздник, много ездили с выступлениями по разным городам. Где-то, вспоминал Александр Семенович, давали по два концерта в день — «“Радионяня” для детей» и вечером «“Радионяня” для взрослых». Пластинки с уроками из радиопередачи дарил своим внукам даже генеральный секретарь ЦК КПСС Леонид Брежнев.
Передача вошла в золотой фонд отечественного радиовещания. По отзывам слушателей, уроки «Радионяни» были намного эффективнее, чем школьные занятия грамматикой. В свое время в Кишиневе учителя даже проводили эксперимент: в одном из параллельных классов правила объясняли детям по учебнику, в другом — по пластинке «Радионяни». Во втором случае ученики усваивали материал значительно быстрее.
Книгу «Веселая грамматика “Радионяни”» Александра Левенбука и Аркадия Хайта в очередной раз переиздали в 2019 году — проиллюстрировал новую версию художник Анатолий Резников, создавший мультсериал про кота Леопольда.
В 1980-е Александр Левенбук сотрудничал с Аркадием Хайтом и в качестве режиссера, они поставили несколько спектаклей для юмористов, в том числе «Доброе слово и кошке приятно» для Евгения Петросяна и «Нет ли лишнего билетика?» для Владимира Винокура. В 1985-м Александр Левенбук поставил в Камерном еврейском музыкальном театре пьесу Аркадия Хайта «Тум-балалайка». Позднее эту постановку показывали в США на бродвейской сцене.
Александра Левенбука в 1987 году назначили на должность художественного руководителя Московского еврейского драматического театра-студии (ранее Московского еврейского драматического ансамбля). В 1988-м его переименовали в Московский еврейский театр «Шалом» — это стало, можно сказать, новым рождением. Коллектив отказался от идиша, на котором до этого исполняли многие спектакли, и стал играть только на русском языке, чтобы постановки были понятны любому зрителю, живущему в России.
Александр Левенбук считал, что еврейский театр определяет сплав традиций и интернационализма, а главным в специфике должен быть репертуар — необходимо ставить еврейские пьесы, отражающие национальную историю, характеры и мировоззрение. Что, впрочем, не мешает театру быть интересным для зрителей разных национальностей. Сам он был в театре «Шалом» не только режиссером, но и актером в спектаклях «Заколдованный театр», «Янкель, Таке и Кадыр», «Новеллы Севелы», «Четыре чемодана в Шереметьево-2», «Национальность? Да!».
В эти годы Александр Левенбук продолжил сотрудничать с Аркадием Хайтом — писатель стал ведущим автором нового театра. Первым спектаклем был «Поезд за счастьем» по пьесе Хайта — калейдоскоп картинок еврейской жизни, одна из визитных карточек труппы. В другой пьесе, «Заколдованный театр», Аркадий Хайт совместно с Феликсом Канделем вспомнил Соломона Михоэлса, выдающегося актера и режиссера советского театра на идише.
Труппа театра «Шалом» ездила с гастролями в США, Израиль, Румынию, Великобританию, Бельгию, Германию, Канаду.
В 2014 году в театре начался большой ремонт, который длился восемь лет. У труппы были только временные площадки для выступлений, репертуар обновлялся мало. В 2021-м Александр Левенбук передал полномочия художественного руководителя Олегу Липовецкому, отметив, что последний прекрасно понимает специфику национальных особенностей театра.
Новым художественным руководителем театра «Шалом» стал Олег ЛиповецкийФаршированная рыба и размороженный дедушка: с чего начать знакомство с театром «Шалом»
В 1992 году Александр Левенбук был удостоен звания заслуженного артиста России, в 2004-м — народного артиста. Кавалер ордена Почета (2009) и ордена Дружбы (2019).
Александра Левенбука не стало в ночь на 22 декабря, ему было 90 лет.