Геннадий Гладков родился в 1935 году в музыкальной семье. Его отец играл на аккордеоне и баяне, был солистом оркестра Александра Цфасмана (одного из родоначальников советского джаза), а дедушка — гармонистом. Музыка звучала в доме всегда, поэтому сомнений, по какому пути пойти, у Геннадия не было. Кроме того, семья жила недалеко от филиала МХАТа и родители часто водили сына на спектакли.
Кроме общеобразовательной школы, будущий композитор ходил в музыкальную при Московской консерватории имени П.И. Чайковского, а позже окончил и саму консерваторию. Тем не менее Гладков хотел получить профессию, с творчеством не связанную, такую, которая всегда могла бы его прокормить, а потому поступил в химический политехникум. Но и там любви к искусству не терял и часто устраивал музыкальные вечера.
Проработав год по специальности на заводе, Геннадий Гладков окончательно вернулся на творческую стезю.
В начале 1960-х Геннадий Игоревич попробовал работать в кинематографе: написал музыку к научно-популярному фильму «Тайны минувшего», а потом начал сотрудничать с актером, сценаристом и другом детства Василием Ливановым. Тот попросил Гладкова сочинить музыку к его мультфильму «Самый, самый, самый, самый», своему режиссерскому дебюту. Композитор согласился — и процесс работы ему очень понравился.
Но настоящая слава пришла к Геннадию Гладкову в 1969-м, когда началась работа над мультфильмом «Бременские музыканты». «Луч солнца золотого», «Ничего на свете лучше нету» — знаменитые мотивы знают и любят и сегодня. Кстати, Гладков внес лепту и в сюжет: изначально там была сугубо мужская компания, и композитор возмутился — не хотел писать музыку для истории, где нет романтической линии. Тогда режиссер Инесса Ковалевская, сценаристы Василий Ливанов и Юрий Энтин добавили в картину Принцессу, а вместе с ней — Короля, ее отца. Мультфильм заиграл новыми красками. А в 1973 году вышло продолжение — «По следам бременских музыкантов». Для него Гладков не только сочинил музыку, но и спел партию Короля.
С 1970-го Геннадий Игоревич работал над фильмами. Его мелодии звучат в таких картинах, как «Обыкновенное чудо», «Формула любви», «Убить дракона», «Джентльмены удачи», «Человек с бульвара Капуцинов» и многих других. В 1977-м вышел фильм «Собака на сене» — музыку из песни «Поезд памяти» композитор называл любимым своим произведением.
Про самую юную аудиторию Гладков тоже не забывал: придумывал музыку к фильмам и мультфильмам, среди которых «Новогодние приключения Маши и Вити» и «Голубой щенок». Песни оттуда тоже стали очень популярными. Кстати, Геннадий Игоревич писал и стихи — например, слова к песне «Уно моменто» из фильма «Формула любви» он придумал сам.
Работа с театрами занимала не менее важное место в жизни Геннадия Гладкова. С «Современником» он начал сотрудничать в 1961 году, еще учась в консерватории, — тогда композитор написал музыку к спектаклю «Друг детства».
Затем Театр сатиры, главным режиссером которого в конце 1960-х был Марк Захаров, поклонник таланта Гладкова. Композитор отвечал за музыкальное оформление постановок «Проснись и пой», «Чудак-человек», «Темп-1929». Потом, когда Марк Анатольевич позвал его в Московский театр имени Ленинского комсомола, Гладков придумал музыку к «Тилю» и «Жестоким играм». А в Московском музыкальном театре имени К.С. Станиславского и В.И. Немировича-Данченко Гладков впервые поработал с оперой — это был «Старший сын» по пьесе Александра Вампилова.
Работал Геннадий Игоревич не только с московскими театрами. Его приглашали, например, в Ленинградский драматический театр имени Ленсовета, в Свердловский театр оперы и балета. Спектакли, к которым он писал музыку, становились хитами. А с 1992 года композитор отвечал за музыкальное сопровождение детских новогодних праздников в Кремле.
В 2022 году Гладкову присвоили звание народного артиста России за большие заслуги в области искусства.
Композитора не стало 16 октября, он скончался на 89-м году жизни.